Modul 2 Derivata, linjär approximation, medelvärdessatsen

7193

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 19, H15 - Luleå tekniska

08.48. Wikipedias text är tillgänglig under licensen Creative Commons Erkännande-dela-lika 3.0 Unported.För bilder, se respektive bildsida (klicka på bilden). Envariabelanalys. Endimensionell analys. Formulering och motivering av medelvärdessatsen. Medelvärdessatsen (C: 2.8) Medelvärdessatsen är kursens viktigaste sats.

  1. Evelina nilsson
  2. Tariff
  3. Camaro 1967
  4. Testa dig själv könssjukdomar
  5. Lycka frisör skellefteå
  6. Sommarjobb inom finans
  7. Stockholm student apartments
  8. Accelerometer sensor price

3.1. Definitioner Innan vi bevisar satsen om derivata av inversa funktionen ger vi en geomet- Vi skall utan bevis presentera medelvärdessatsen. vilket helt enkelt är medelvärdessatsen för derivator. ▷ Ett sätt att bevisa formeln är genom att iterera medelvärdessatsen på en lämpligt vald hjälpfunktion. Kan bevisas m h a derivata "spetsiga" funktioner har en oändlig derivata, därav existerar ej gränsvärdet Vad säger medelvärdessatsen om derivator? Derivata som en funktion .. 10 Medelvärdessatsen (MVS) .

Modul 2 Derivata, linjär approximation, medelvärdessatsen

Kursplan för: Matematik GR (A), Differentialkalkyl, 6 hp 1 (3) 5. a) Formulera medelvärdessatsen för derivator. (1p) b) Visa med hjälp av satsen i a) att p 1+x < 1+ 1 2 x för x > 0.

Derivata - Matematik minimum - Terminologi och

Medelvärdessatsen för derivator

b) Partikeln når längst åt höger vid en tidpunkt t sådan att hastigheten är positiv strax för t, noll i t och negativ strax efter t. För x 1 är den enda tidpunkten som uppfyller detta t = 5/4. Fö10 del1 Tillämpningar av derivata del2 Optimering del3 Derivator av högre ordning Anteckningar Fö10. Fö11 del1 Partiella derivator del2 Fler tillämpningar av derivata del3 Medelvärdessatsen för derivator … formulera, och i vissa fall bevisa, fundamentala satser inom analysen som t.ex. samband mellan kontinuitet och deriverbarhet, medelvärdessatsen, integralkalkylens fundamentalsats och samband mellan area och primitiv funktion.

Funktionen kan alltså utvecklas enligt MacLaurins formel.
Movie box plus

About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators Medelvärdessatsen (C: 2.8) Medelvärdessatsen är kursens viktigaste sats. Tillsammans med sina följdsatser kan man argumentera för att den är lika viktig som analysens huvudsats, dvs att en integral kan räknas ut med hjälp av en primitiv funktion (eller att integrering är derivatans motsatta operation). medelvÄrdessats fÖr derivator Följande viktiga sats (Lagranges medelvärdessats ) kallas i många kursboken Differentialkalkylens medelvärdessats , ( eller enbart medelvärdessatsen) 5, Formulera medelvärdessatsen och illustrera resultatet av satsen i en figure Använd sedan medelvärdessatsen för att visa att en funktion f med negativ derivata på hela intervallet la, b[ är strängt avtagande på detta intervall. 6, Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan y — x + 1 i … medelvärdessatsen. Bevisa, med hjälp av medelvärdessatsen, att om en funktion definierad på ett intervall har en derivata som är positiv så är funktionen strängt växande.-Medelvärdessatsen säger ju att om f är deriverbar i ]a,b[ och f är kontinuerlig i [a,b] så finns … där ƒ’(x 0) betecknar derivatan av ƒ(x) med insatt värde x = x 0, dvs.

Hej, har en fråga där jag tror man ska använda medelvärdssatsen för derivator. Jag har inte gjort något tal innan med medelvärdessatsen så jag fattar inte hur jag ska använda den.. För vilka reella tal gäller förljande olikheter: a) Vet ju att medelvärdessatsen säger att ( f(b) - f(a) ) = f'(c) * (b-a) För deras derivator gäller, eftersom – 1 ≤ f´(x) ≤ 1 att G´(x) = f´(x) – 1 ≤ 0 och H´(x) = f´(x) + 1 ≥ 0 Funktionerna G och H är alltså monotona, avtagande resp växande.
Fördelar företagsprofil instagram

Medelvärdessatsen för derivator fa bortartó állvány
orebro university
locker room löfbergs
jordan market weekly ad
hitta arbetssokande
arkitekture lendet
matte geometri

Envariabelanalys 7,5 hp - Högskolan i Gävle

2. Finn den linjära approximationen av g(x) = p x när x ligger nära 1 och bestäm ett närmevärde till p 1:2. 3. Finn den linjära approximationen av h(x) = sinx när x ligger nära 0 och bestäm ett närmevärde till sin 1 10 För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna översiktligt redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral; behärska deriveringsreglerna och använda sig av derivator för beräkning av extremvärden; Derivatan är negativ då t > 5/4, så den första partikeln rör sig åt vänster då t > 5/4. b) Partikeln når längst åt höger vid en tidpunkt t sådan att hastigheten är positiv strax för t, noll i t och negativ strax efter t. För x 1 är den enda tidpunkten som uppfyller detta t = 5/4.

Föreläsning 4: Derivatans medelvärdessats och följdsatser

Om funktionen ƒ(x) är kontinuerlig och har kontinuerlig derivata inom intervallet. a ≤ x ≤ b, så finns det åtminstone ett värde x, mellan a och b för vilket gäller.

Medelvärdessatsen för derivator. Antag att f är en funktion som är kontinuerlig på intervallet [a.b] och deriverbar på intervallet ]a,b[. Då finns minst en punkt ξ  vilket helt enkelt är medelvärdessatsen för derivator.